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Analisando e Descrevendo os Movimentos

AVALIAÇÃO ESTATÍSTICA DE VELOCIDADES

Como comparar os movimentos de um grande número de objetos e apresentar o resultado de forma organizada e didática?

Você seria capaz de determinar a velocidade com que os veículos trafegam em uma determinada rua de sua cidade? Para isso, seria necessário utilizar equipamentos muito sofisticados e inacessíveis às pessoas comuns?

Em princípio, para determinar a velocidade de veículos em uma via qualquer, é necessário marcar dois pontos separados por uma distância razoável, que possam ser vistos de um mesmo ponto de observação. Medindo a distância entre os dois pontos, podemos determinar a velocidade desenvolvida pelos veículos ao adotar o seguinte procedimento: 1. acionar um cronômetro quando um veículo passar por um dos pontos marcados; 2. parar o cronômetro quando ele passar pelo outro; 3. anotar o número do veículo (veículo 1, veículo 2, etc), a distância percorrida por ele e o tempo gasto no trajeto; 4.. calcular a velocidade média de cada veículo no trecho considerado. Esse procedimento foi adotado na confecção da tabela 3 abaixo.

Veículo
Distância (em metros)
Tempo (em seg.)
Velocidade média (m/s)
1
100
12,2
8,2
2
100
10,5
9,5
3
100
9,4
10,6
4
100
14,4
6,9
5
100
22,0
4,5
6
100
13,7
7,3
7
100
11,5
8,7
8
100
8,9
11,2
9
100
44,7
2,2
10
100
13,1
7,6
11
100
15,3
6,5
12
100
7,1
14,1
13
100
10,4
9,6
14
100
18,0
5,6
15
100
12,4
8,1
16
100
29,9
3,3
17
100
8,2
12,2
18
100
15,8
6,3
19
100
11,7
8,5
20
100
7,2
13,9
Tabela 3 - Valores para obter a velocidade de um veículo

Os veículos movem-se, normalmente, com velocidades diferentes e um mesmo veículo pode ter diversas velocidades em momentos distintos. Isso depende muito das circunstâncias ou das condições nas quais o movimento se realiza. O mesmo pode ser dito em relação às velocidades apresentadas por diversas pessoas em movimento, às velocidades de gotas de chuva, etc. Mas, se isso é verdade, a que nos levam estudos de velocidade como o que foi realizado para o preenchimento da tabela 3? Que tipo de informação relevante podemos extrair de tabelas deste tipo, que nos apresentam diversos valores de velocidade atribuídos a grande número de objetos?

Radares e medidas de velocidade

Um veículo em movimento pode ter sua velocidade medida através de um radar. O radar emite ondas em direção ao veículo. Na figura abaixo, à esquerda, mostramos o que ocorre quando um veículo está em repouso e um radar é apontado em sua direção. As linhas curvas que aparecem na figura representam “pulsos” ou “frentes de onda” emitidas pelo radar.

As ondas são refletidas no veículo e retornam ao radar. Quando o veículo está em repouso, a reflexão não provoca alterações no espaçamento entre as frentes de onda. Quando o veículo está se afastando do radar, como na figura da direita, a situação já é diferente. Nesse caso, as ondas refletidas pelo veículo serão alteradas. Ao comparar a onda emitida e a onda refletida, o radar fornece uma avaliação da velocidade do veículo. O funcionamento do radar está baseado na emissão e na recepção de ondas. O estudo das ondas será desenvolvido em outro momento do curso.

Podemos realizar estudos estatísticos sobre a velocidade de veículos que trafegam em uma via a partir dos dados da tabela 3. Tais estudos podem ser produzidos com diversas finalidades e responder a diversas questões importantes, como por exemplo: qual a faixa de velocidades na qual o maior número de veículos trafega?; qual o percentual de veículos que trafega com velocidades acima dos limites estabelecidos pela lei?

Os estudos estatísticos a que nos referimos costumam ser estruturados a partir de gráficos de pizza ou de histogramas. Para compreender cada um desses dois tipos de gráficos temos, primeiramente, que definir faixas de valores de velocidade. A título de exemplo, vamos definir 5 faixas de velocidade: A) veículos movendo-se muito lentamente (de 0m/s a 3m/s); B) veículos movendo-se com baixa velocidade (de 3m/s a 6m/s); C) veículos movendo-se com velocidade moderada (de 6m/s a 9m/s); D) veículos com alta velocidade (de 9m/s a 12m/s); E) veículos movendo-se com velocidade muito alta para trânsito urbano ( 12m/s a 15m/s). Ao definir essas faixas de velocidade, reorganizamos os dados contidos na tabela 3 e construímos uma nova tabela, apresentada a seguir.

NOME DA FAIXA
A
B
C
D
E
Valores de velocidade
0 a 3 m/s
3 a 6 m/s
6 a 9 m/s
9 a 12 m/s
12 a 15 m/s
Número de veículos
01
03
09
04
03
Percentual de veículos por faixa de velocidade*

= 5%

= 15%

= 45%

= 20%

= 15%
Tabela 4 - Veículos citados na tabela 3 e distribuídos por faixa de velocidade
*Nota: Número total de veículos igual a 20

Para estruturar a tabela 4, definimos faixas de velocidade e consideramos os dados da tabela 3 para determinar o número de veículos existentes em cada faixa. As faixas de velocidade escolhidas são arbitrárias. Com a escolha que fizemos, a faixa “A” estendeu-se de 0 a 10,8km/h (o a 3 m/s), enquanto a faixa “E” foi fixada entre 43,2km/h a 54km/h (12 a 15 m/s).

Podemos reorganizar os dados da tabela 4 em um gráfico de pizza (figura 7). Com isso, os percentuais de veículos distribuídos nas diversas faixas de velocidade são representados por áreas ou setores de um disco.
Figura 7- Gráfico de Pizza correspondente à tabela 4
Os dados da tabela 4 também podem ser utilizados para a construção de um histograma. Nesse caso, a intenção fundamental é a de representar a freqüência com que se observam veículos nas faixas de velocidade pré-estabelecidas. Um histograma construído a partir dos dados da tabela 4 é apresentado na figura 8.

Figura 8 - Histograma correspondente à tabela 4